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题目
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用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为(  )
A.a,b,c中至少有两个偶数
B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
C.a,b,c都是奇数
D.a,b,c都是偶数

答案
B
解析
自然数a,b,c中为偶数的情况为a,b,c全为偶数;a,b,c中有两个数为偶数;a,b,c全为奇数;a,b,c中恰有一个数为偶数,所以反设为a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数.
核心考点
试题【用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为(  )A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a】;主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
不相等的三个正数a、b、c成等差数列,并且x是a、b的等比中项,y是b、c的等比中项,则x2、b2、y2三数(  )
A.成等比数列而非等差数列
B.成等差数列而非等比数列
C.既成等差数列又成等比数列
D.既非等差数列又非等比数列

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若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:
①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;
②a>b与a<b及a=b中至少有一个成立;
③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.
其中判断正确的是________.
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请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2.
证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,从而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2.
根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,你能得到的结论为________.
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已知x∈R,a=x2,b=2-x,c=x2-x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于1.
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已知函数f(x)=ax (a>1).
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
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