题目
题型:不详难度:来源:
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答案
由于等边△ABC的边长为a,P是△ABC内的任意一点,且P到三边AB,BC,CA的距离分别为d1,d2,d3,则有d1+d2+d3为定值
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证明如下:如图,△ABC是等边三角形,点P是等边三角形内部任一点.
S△APB=
1 |
2 |
1 |
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1 |
2 |
于是S△APB+S△CPB+S△APC=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
PE+PF+PG=
2S |
a |
即d1+d2+d3=
2S |
a |
由线类比为面,点到直线的距离类比为点到平面的距离,面积类比为体积得到:
有d1+d2+d3+d4为定值
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3 |
故答案为:
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核心考点
试题【设等边△ABC的边长为a,P是△ABC内的任意一点,且P到三边AB,BC,CA的距离分别为d1,d2,d3,则有d1+d2+d3为定值32a;由以上平面图形的特】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.16 | B.25 | C.36 | D.49 |
A.各正三角形的中心 |
B.各正三角形的某高线上的点 |
C.各正三角形内一点 |
D.各正三角形外的某点 |
A.如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条相交 |
B.如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则必与另一条垂直 |
C.如果两条直线与第三条直线都不相交,则这两条直线不相交 |
D.如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行 |
甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=
2S |
l |
3V |
S |
乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=
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这两位同学类比得出的结论正确的是______.
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