题目

题型：不详难度：来源：

在平面几何中，可以得到正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的

1

3

”，将此结论拓展到空间，类比上述平面几何的结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的______．

答案

从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的

1

4

．
证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．
把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×

1

3

S?r=

1

3

?S?h，r=

1

4

h．
（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）
故答案为：

1

4

．