题目

题型：不详难度：来源：

已知f(x)=

1

2x+ 2

，分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

答案

f(x)= 1 2x+ 2 ∴f(0)+f(1)= 1 20+ 2 + 1 21+ 2 = 2 2 ；，f(-1)+f(2)= 1 2-1+ 2 + 1 22+ 2 = 2 2 f(-2)+f(3)= 1 2-2+ 2 + 1 23+ 2 = 2 2

归纳猜想一般性结论：f(-x)+f(1+x)=

2

2

．（6分）
证明如下：f（-x）+f（x+1）
=

1

2-x+ 2

+

1

2x+1+ 2

=

2x

1+ 2 •2x

+

1

2x+1+ 2

=

2 •2x

2 +2x+1

+

1

2x+1+ 2

=

2 •2x+1

2 +2x+1

=

2 •2x+1

2 (1+ 2 •2x)

=

2

2

（10分）