题目
题型:不详难度:来源:
a |
2a+b |
b |
2b+a |
a |
a+2b |
b |
b+2a |
(1)试猜想常数M的值,并予以证明;
(2)类比命题P,某同学猜想了正确命题Q:存在一个常数M,使得不等式
a |
3a+b |
b |
3b+c |
c |
3c+a |
a |
a+3b |
b |
b+3c |
c |
c+3a |
答案
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
a |
2a+b |
b |
2b+a |
2 |
3 |
∵a>0,b>0,要证上式,只要证3a(2b+a)+3b(2a+b)≤2(2a+b)(2b+a),
即证a2+b2≥2ab,即证(a-b)2≥0,这显然成立.∴
a |
2a+b |
b |
2b+a |
2 |
3 |
再证明
2 |
3 |
a |
a+2b |
b |
b+2a |
∵a>0,b>0,要证上式,只要证3a(2a+b)+3b(2b+a)≥2(a+2b)(b+2a),
即证a2+b2≥2ab,即证(a-b)2≥0,这显然成立.∴
2 |
3 |
a |
a+2b |
b |
b+2a |
(2)存在一个常数M,使得不等式
a |
4a+b |
b |
4b+c |
c |
4c+d |
d |
4d+a |
a |
a+4b |
b |
b+4c |
c |
c+4d |
d |
d+4a |
对任意正数a,b,c,d恒成立.
核心考点
试题【对于命题P:存在一个常数M,使得不等式a2a+b+b2b+a≤M≤aa+2b+bb+2a对任意正数a,b恒成立.(1)试猜想常数M的值,并予以证明;(2)类比命】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
n |
22=1+3
32=1+3+5
42=1+3+5+7
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
根据上述分解规律,63的分解式为63=______.
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