已知平面α经过点A（1，1，1），且n=(1，2，3)是它的一个法向量．类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知平面α经过点A（1，1，1），且

=(1，2，3)是它的一个法向量．类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是______．

答案

设点P（x，y，z）为平面α上任意一点，
则

=（x-1，y-1，z-1），
因为

=(1，2，3)平面α的一个法向量，
所以

•

=1•（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=0，
化简可得x+2y+3z-6=0，即平面α的方程为x+2y+3z-6=0，
故答案为：x+2y+3z-6=0

核心考点

试题【已知平面α经过点A（1，1，1），且n=(1，2，3)是它的一个法向量．类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是______．】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，6³的分解式为6³=______．

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等差数列{a_n}中，公差为d，前n项的和为S_n，有如下性质：
（1）通项a_n=a_m+（n-m）d；
（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N^*，则a_m+a_n=a_p+a_q；
（3）若m+n=2p，则a_m+a_n=2a_p；
（4）S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n构成等差数列．
请类比出等比数列的有关性质．

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在圆x²+y²=r²（r＞0）中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点，则有k_AC•k_BC=-1．你能用类比的方法得出椭圆

=1（a＞b＞0）中有什么样的结论？并加以证明．

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下列是关于复数的类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得到复数z的性质|z|²=z²；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b．类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中推理结论正确的是______．

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对于等差数列{a_n}有如下命题：“若{a_n}是等差数列，a₁=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s-1）a_t-（t-1）a_s=O”．类比此命题，给出等比数列{b_n}相应的一个正确命题是：
“______”．

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