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题目
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已知平面α经过点A(1,1,1),且


n
=(1,2,3)
是它的一个法向量.类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤,可求得平面α的方程是______.
答案
设点P(x,y,z)为平面α上任意一点,


AP
=(x-1,y-1,z-1),
因为


n
=(1,2,3)
平面α的一个法向量,
所以


AP


n
=1•(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0,
化简可得x+2y+3z-6=0,即平面α的方程为x+2y+3z-6=0,
故答案为:x+2y+3z-6=0
核心考点
试题【已知平面α经过点A(1,1,1),且n=(1,2,3)是它的一个法向量.类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤,可求得平面α的方程是______.】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式:
22=1+3
32=1+3+5
42=1+3+5+7
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
根据上述分解规律,63的分解式为63=______.
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等差数列{an}中,公差为d,前n项的和为Sn,有如下性质:
(1)通项an=am+(n-m)d;
(2)若m+n=p+q,m、n、p、q∈N*,则am+an=ap+aq
(3)若m+n=2p,则am+an=2ap
(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列.
请类比出等比数列的有关性质.
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在圆x2+y2=r2(r>0)中,AB为直径,C为圆上异于A,B的任意一点,则有kAC•kBC=-1.你能用类比的方法得出椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)中有什么样的结论?并加以证明.
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下列是关于复数的类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2
③已知a,b∈R,若a-b>0,则a>b.类比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,则z1>z2
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中推理结论正确的是______.
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对于等差数列{an}有如下命题:“若{an}是等差数列,a1=0,s、t是互不相等的正整数,则有(s-1)at-(t-1)as=O”.类比此命题,给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是:
“______”.
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