约瑟夫规则：将1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

约瑟夫规则：将1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，5，7，…．当n=65时，剩余的一个数为______．

答案

第一圈删除掉掉所有奇数即：1 3 5--------65 共

1+65

=33个数
剩下2 4 6 8-------------64 共32个数
由于65被删除第二圈删除4 8 1216------------64 共16个数
剩下2 6 10 14 18---------------62 16个数
由于64被删除第三圈删除6 14 22------------62 8个数
剩下2 10 18 26----------------58 8个数
由于62被删除，第四圈删除10 26 42 58 剩下2 18 34 50
由于58被删除第五圈删除18 50 剩下2 50
最后删除50 最后剩下2
故答案为：21

核心考点

试题【约瑟夫规则：将1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，5】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则

=2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则

=______．

题型：镇江一模难度：| 查看答案

洛萨•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即

）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第六项为1，则n的所有可能的取值为______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=

(a+b+c)•r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，______，则______．

题型：不详难度：| 查看答案

等差数列有如下性质：若a_n是等差数列，则数列bn=

a1+a2+…+an

也是等差数列．类比上述性质，相应地，若c_n是正项等比数列，则数列d_n=______也是等比数列．

题型：不详难度：| 查看答案

如果两个数之和是正数，则关于这两个数的说法中，正确的是（　　）

A．一个是正数，一个是负数

B．两个都是正数

C．至少有一个是正数

D．至少有一个负数

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