洛萨•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即);如果它是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为3,按照上述变换规则,我们得到一个数列:3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前谁也不能证明,更不能否定.现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第六项为1,则n的所有可能的取值为______. |
如果正整数n按照上述规则施行变换后的第六项为1, 则变换中的第5项一定是2 变换中的第4项一定是4 变换中的第3项可能是1,也可能是8 变换中的第2项可能是2,也可是16 则n可能是4,也可能是5,也可能是32 则n的所有可能的取值为{4,5,32} 故答案为:{4,5,32} |
核心考点
试题【洛萨•科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶】;主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边长,r为内切圆的半径,则△ABC的面积S=(a+b+c)•r,将此结论类比到空间,已知在四面体ABCD中,已知在四面体ABCD中,______,则______. |
等差数列有如下性质:若an是等差数列,则数列bn=也是等差数列.类比上述性质,相应地,若cn是正项等比数列,则数列dn=______也是等比数列. |
如果两个数之和是正数,则关于这两个数的说法中,正确的是( )A.一个是正数,一个是负数 | B.两个都是正数 | C.至少有一个是正数 | D.至少有一个负数 |
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在直角三角形ABC中,∠C为直角,两直角边长分别为a,b,求其外接圆半径时,可采取如下方法:将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形,则矩形的对角线为三角形外接圆的直径,可得三角形外接圆半径为;按此方法,在三棱锥S-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,通过类比可得三棱锥S-ABC外接球的半径为______. |
观察下列等式:=(-)×,=(-)×,=(-)×,=(-)×,…可推测当n≥3,n∈N*时,=______. |