题目
题型:吉林省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:PC⊥面AMN;
(Ⅱ)求二面角B-AN-M的余弦值。
答案
PA⊥面ABCD,
故可以建立如图所示的空间直角坐标系,
又∵PA=AD=2,
∴P(0,0,2),D(0,2,0),B(2,0,0),
∴M(0,1,1),C(2,2,0),
∴,
∵,
∴,
设,
∵求得,
∵,
∴AN⊥PC,
又PC⊥AM且AM∩AN=A,
∴PC⊥面AMN。
(Ⅱ)设平面BAN 的法向量为,
∵,
∴,
∵是平面AMN的法向量,
∴,
∴二面角B-AN-M的余弦值。
核心考点
试题【如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,点M,N分别在PD,PC上,,PM=MD,(Ⅰ)求证:PC⊥面AMN; (Ⅱ)求】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2) 求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值;
(3) 在棱BB1上是否存在一点P ,使得二面角P-AC-B 的大小为30°。
B.45 °
C.60 °
D.90 °
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥平面PAC。
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