题目

题型：同步题难度：来源：

在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；
(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC。

答案

解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)、、、D(0，1，0)、P(0，0，2)，

设与的夹角为θ，则cosθ=
∴直线AC与PB所成角的余弦值为
(2)由于点N在侧面PAB内，故可设N（x，0，z），
则，
由NE⊥平面PAC可得
即化简得

即点N的坐标为