题目
题型:不详难度:来源:
(1)若数列为等差数列.
①求数列的通项;
②若数列满足,数列满足,试比较数列 前项和与前项和的大小;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
答案
②当或时,;当或时,;当时,
(2)
解析
试题分析:(1) 解等差数列问题,主要从待定系数对应关系出发.①从与关系出发,得出,利用解出,从而解出首项与公差,② 实际是一个等比数列,分别求出数列 前项和与前项和 ,要使计算简便,需用 表示 ,比较两者大小通常用作差法. 作差法的关键是因式分解,将差分解为因子,根据因子的符号讨论差的正负,从而确定大小,(2) 不等式恒成立问题,首先化简不等式. 需从与关系出发,得出项的关系:,这是三项之间的关系,需继续化简成两项之间关系:,这样原数列分解为三个等差数列,则恒成立等价转化为且,代入可解得
试题解析:解:(1)因为,所以,
即,又,所以, 2分
①又因为数列成等差数列,所以,即,解得,
所以; 4分
②因为,所以,其前项和,
又因为, 5分
所以其前项和,所以, 7分
当或时,;当或时,;
当时, 9分
(2)由知,
两式作差,得, 10分
所以,作差得, 11分
所以,当时,;
当时,;
当时,;
当时,; 14分
因为对任意,恒成立,所以且,
所以,解得,,故实数的取值范围为. 16分
核心考点
试题【已知数列满足,,,是数列 的前项和.(1)若数列为等差数列.①求数列的通项;②若数列满足,数列满足,试比较数列 前项和与前项和的大小;(2)若对任意,恒成立,求】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若数列满足,且,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式和前n项和;
(2)设为数列的前n项和,若对一切恒成立,求实数的最小值
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