题目
题型:月考题难度:来源:
AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(I)求证:AF∥平面BCE;
(II)求二面角D﹣BC﹣E的正弦值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106055003-33478.png)
答案
证明:取CE的中点G,连FG、BG.
∵F为CD的中点,∴GF∥DE且GF=DE
∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
∴AB∥DE,∴GF∥AB.
又AB=DE,∴GF=AB.
∴四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.
∴AF平面BCE,BG
平面BCE,
∴AF∥平面BCE.
(II)过E作EM⊥面BCD,垂足为M,过E作EN⊥BC,
则∠ENM为二面角D﹣BC﹣E的平面角
设AB=a,则AD=DE=2a,
所以BC=BD=a,AF=2a,CE=2
a
由(I)BG∥AF,∴BG⊥CD
∵BG⊥DE,CD∩DE=D,
∴BG⊥面CDE
由VB﹣CDE=VE﹣BCD,
可得EM=在△BCE中,
,
∴EN=
设二面角D﹣BC﹣E的平面角θ,
则sinθ=
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核心考点
试题【如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ABC为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(I)求证:AF∥平面BCE;(II)求二面角D﹣BC﹣】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:EF⊥平面BCD;
(2)求多面体ABCDE的体积;
(3)求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106054955-76737.png)
a |
n |
a |
n |
2π |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
m |
n |
m |
n |
A.45° | B.30° | C.60° | D.90° |
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