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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知四边形ABCD与CDEF均为正方形,平面ABCD⊥平面CDEF.
(Ⅰ)求证:ED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大小.
答案
(Ⅰ)证明:因为平面ABCD⊥平面CDEF,且平面ABCD∩平面CDEF=CD,
又因为四边形CDEF为正方形,
所以ED⊥CD.
因为ED⊂平面CDEF,
所以ED⊥平面ABCD.…(4分)
(Ⅱ)以D为坐标原点,如图建立空间直角坐标系D-xyz.

则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),E(0,0,1).
所以平面BDE的法向量为


AC
=(-1,1,0)
.…(5分)
设平面BEC的法向量为


n
=(x,y,z).
因为


CB
=(1,0,0),


CE
=(0,-1,1)

所以





x=0
-y+z=0





x=0
y=z.

令z=1,则


n
=(0,1,1).…6分
所以cos<


AC


n
>=


AC


n
|


AC
||


n
|
=
1
2

所以二面角D-BE-C的大小为60°.…(8分)
核心考点
试题【如图,已知四边形ABCD与CDEF均为正方形,平面ABCD⊥平面CDEF.(Ⅰ)求证:ED⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角D-BE-C的大小.】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是梯形,ADBC且∠ADC=60°,BC=2AD=4.
(1)求证:DC⊥PA;
(2)在PB上是否存在一点M(不包含端点P,B)使得二面角C-AM-B为直二面角,若存在求出PM的长,若不存在请说明理由.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,PA=AB=BC=AC,E是PC的中点.
(1)求证:PD⊥平面ABE;
(2)求二面角A-PD-C的平面角的正弦值.
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为线段CD中点.
(1)求直线B1E与直线AD1所成的角的余弦值;
(2)若AB=2,求二面角A-B1E-
A_
1
的大小;
(3)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点.
(1)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
(2)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.
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如图,己知平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AD=3,G为CD中点,现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG.
(I)求证:直线CE直线BF;
(II)若直线GE与平面ABCD所成角为
π
6

①求证:FG⊥平面ABCD:
②求二面B一EF一A的平面角的余弦值.
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