题目
题型:不详难度:来源:
(1)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
(2)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.
答案
假设在棱AA1上存在一点P(0,0,z0)使得DP∥平面B1AE.此时
DP |
又设AB的长度为a,平面B1AE的法向量
n |
AB1 |
AE |
a |
2 |
∵
n |
n |
AB1 |
n |
AE |
得
|
取x=1,使得平面B1AE的一个法向量
n |
-a |
2 |
要使DP∥平面B1AE,只要
n |
DP |
a |
2 |
1 |
2 |
又DP⊄平面B1AE,∴存在点P,满足DP∥平面B1AE,此时AP=
1 |
2 |
(2)连接A1D,B1C,由长方体ABCD-A1B1C1D1及AA1=AD=1得AD1⊥A1D
∵B1C∥A1D,∴AD1⊥B1C
又由(1)知B1E⊥AD1,且B1C∩B1E=B1,
∴AD1⊥平面DCB1A1,
∴
AD1 |
AD1 |
设
AD1 |
n |
| ||||
|
|
-
| ||||||
|
∵二面角A-B1E-A1的大小为30°
∴|cosθ|=cos30°,即
| ||||||
|
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点.(1)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:直线CE∥直线BF;
(II)若直线GE与平面ABCD所成角为
π |
6 |
①求证:FG⊥平面ABCD:
②求二面B一EF一A的平面角的余弦值.
n |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
(Ⅰ)求证:AC⊥BF;
(Ⅱ)若二面角F-BD-A的大小为60°,求a的值.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
| ||
2 |
1 |
2 |
(I)求向量
OD |
(Ⅱ)设向量
AD |
BC |
最新试题
- 1设为公比>1的等比数列,若和是方程的两根,则=______________
- 2计算:(1)(-2a3b2)2÷a3b2•b2 (2)(2)2-(-4)2+4×318.
- 3有些植物如桃树、杏树在春天开花时,叶子尚未长出,开花时期植株需要的能量可能来自( )A.春天植株从土壤中吸收的无机
- 4已知lga+lgb=0,则函数与函数的图像可能是[ ]A.B.C.D.
- 5(1)图1是测量小灯泡电功率的实验装置,在图2虚线框内画出对应的电路图(2)图1中标有2.5v的小灯泡在额定电压下工作时
- 6花季少年,风华正茂。作为一名中学生要珍爱生命、善待生命。以下行为不属于珍爱生命、善待生命的是[ ]A.王立同学在
- 7下列物质中属于电解质的是( )A.CuB.C2H5OHC.NaClD.CO2
- 8汽车以恒定功率做公路上运动,从斜坡上匀速向下行驶进入水平路面,最后在水平路面匀速运动,假设斜面和水平地面的粗糙程度相同.
- 9古代汲水工具桔槔运用了杠杆原理,这种原理最有可能记载于下列哪一书中()A.《诗经》B.《墨经》C.《道德经》D.《春秋》
- 10“先王之法,立天子不使诸侯疑焉,立诸侯不使大夫疑焉,立嫡子不使庶孽疑焉。疑生争,争生乱,是故诸侯失位则天下乱,大夫无等则
热门考点
- 1若(1+5x2)n的展开式中各项系数之和是an,(2x3+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则limn→∞an
- 2一般垃圾的处理措施有__________、__________和___________。
- 3 把图中的英文字母填入下面的表格中,(每空限填一个字母,每个字母限填一次),使城市用地的功能区合理化。飞机场
- 4材料一:2008年8月8日晚,北京奥运会开幕式在雷鸣般的击缶声中拉开序幕,中国人民以极富民族特色的方式盛情欢迎四海宾朋,
- 5约翰·芬恩(John fenn)等三位科学家因在蛋白质等大分子研究领域的杰出贡献获得了2002年的诺贝尔化学奖。下列有关
- 6能将NaOH溶液、Ca(OH)2溶液、稀盐酸区别开的试剂是( )A.紫色石蕊试液B.无色酚酞试液C.稀硫酸D.碳酸钠溶
- 7蝌蚪是蛙的幼体,选择其各自形态结构、生理特征的代号,填入相应的横线(2分)。A.肺呼吸B.鳃呼吸C.水生D.水生和陆生
- 810月1日以后,太阳直射点逐渐接近下列那条纬线A.赤道B.北回归线C.北极圈D.南回归线
- 9下列四个图中,力对物体做功的是 [ ]A.B.C.D.
- 10【题文】右下图是显微镜结构图,根据此图回答:(1)写出图中下列数字对应的显微镜构件名称:①