题目
题型:0119 月考题难度:来源:
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点。
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小。
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小。
答案
解:设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向,
建立空间直角坐标系,如图,则P(0,0,1),C(0,1,0),
B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0),
(Ⅰ),
因为,
所以,CM⊥SN。
(Ⅱ),
设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,
则,令x=2,a=(2,1,-2),
所以,
所以,SN与平面CMN所成角为45°。
建立空间直角坐标系,如图,则P(0,0,1),C(0,1,0),
B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0),
(Ⅰ),
因为,
所以,CM⊥SN。
(Ⅱ),
设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,
则,令x=2,a=(2,1,-2),
所以,
所以,SN与平面CMN所成角为45°。
核心考点
试题【已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点。(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ)】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1AC均为60°,平面AA1C1⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:BD⊥AA1;
(Ⅱ)求二面角D-AA1-C的余弦值;
(Ⅲ)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1,若存在,求出点P的位置,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求证:BD⊥AA1;
(Ⅱ)求二面角D-AA1-C的余弦值;
(Ⅲ)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1,若存在,求出点P的位置,若不存在,请说明理由.
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)是否存在点E使得面D1DE⊥面D1EC?若存在,请求出此时点E到面ACD1的距离;若不存在,请说明理由;
(3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为?
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)是否存在点E使得面D1DE⊥面D1EC?若存在,请求出此时点E到面ACD1的距离;若不存在,请说明理由;
(3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为?
在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD,
(Ⅰ)证明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.
(Ⅰ)证明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AA1,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点,
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求证:平面B1FA⊥平面AEF;
(3)求二面角B1-AE-F的大小。
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求证:平面B1FA⊥平面AEF;
(3)求二面角B1-AE-F的大小。
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