题目

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
(Ⅰ)证明：CM⊥SN；
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小．

答案

解：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向
建立空间直角坐标系如图，则P(0，0，1)，C(0，1，0)，B(2，0，0)，
，，
(Ⅰ)，
因为，
所以CM⊥SN；
(Ⅱ)，
设a=(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，
则，
令x=2，得a=（2，1，-2），
因为，
所以SN与平面CMN所成角为45°．