题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD，
（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

答案

证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD，
建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，
则A（，0，0），B（，1，0），C（，1，0），
D（，0，0），V（0，0，），
∴，
由，
，
又AB∩AV=A，
∴AB⊥平面VAD。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，
设是面VDB的法向量，
则
，
∴，
又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，
所以其大小为。