题目

题型：同步题难度：来源：

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1 ，求平面AB₁D₁与平面BDC₁的距离．

答案

解：以A为原点，AB，AD，AA₁分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，C₁(1，1，1)，B₁(1，0，1)，D₁(0，1，1).
=(1，0，1)，=(0，1，1)，=（-1，1，0），=(0，1，1)，=(1，0，0)，
设平面AB₁D₁的法向量为n=（x，y，z），
则

令z=-1，则n=（1，1，-1），
显然
∴n也是平面BDC₁的法向量，
∴平面AB₁D₁∥平面BDC₁，
∴其距离为