题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是C₁C、B₁C₁的中点．求证：MN∥平面A₁BD．

答案

证明：如图，以D 为原点，DA 、DC 、DD₁ 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，
设正方体的棱长为1 ，
则可求得、D(0，0，0)、A．(1，0，1)、B(1，1，0)，
于是=(1，0，1)，=(1，1，0)，
设平面A₁BD的法向量n=(x，y，z)，
则且，得
取x=1，得y=-1，z=-1．
∴n=（1，-1，-1）．
又··（1，-1，-1）=0，

MN平面A₁BD．