题目

题型：同步题难度：来源：

根据下列条件，判断相应的线、面位置关系．    (1) 直线l₁、l₂的方向向量分别是a= (1 ，-3 ，-1 )，b=(8 ，2 ，2) ；    
(2) 平面α、β的法向量分别是u=(1，3 ，0) ，v=(-3 ，-9 ，0) ；   
(3) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1 ，-4 ，-3) ，u=(2 ，0 ，3) ；    
(4) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3 ，2 ，1) ，u= （-1 ，2 ，-1 ）．

答案

解：(1)∵a=（1，-3，-1），b=(8，2，2)，
∴a·b=8-6-2=0，
∴a⊥b，
∴l₁⊥1₂.
(2)∵u=(1,3,0),v=(-3，-9,0),
∴v=-3u,
∴y∥u,
∴α∥β.
(3)∵a=（1，-4，-3），u=(2，0，3)，
∴a·u≠0且a≠ku(k∈R)，
∴a与u既不共线也不垂直，即l与α相交但不垂直．
(4)∵a=(3，2，1)，u=（-1，2，-1），
∴a·u=-3+4-1=0，
∴a⊥u,
∴lα或l∥α.