题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中
，O为中点。
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求锐二面角A—C₁D₁—C的余弦值。

答案

（Ⅰ）证明：如图，连接，     …………..1分
则四边形为正方形，       …………..2分

，且  
故四边形为平行四边形，…………..3分
，            …………..4分
又平面，平面   ……..5分
平面                 …………..6分
（Ⅱ）为的中点，，又侧面⊥底面，故⊥底面，…………..7分
以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则

，…………..8分

，…………..9分
设为平面的一个法向量，由，得，
令，则………..10分
又设为平面的一个法向量，由，得，令
，则，………..11分
则，故所求锐二面角A—C₁D₁—C的余弦值为 

解析

略