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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12)如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使PD⊥平面ABCD(如图②)
(1)求证AP∥平面EFG;
(2)求平面EFG与平面PDC所成角的大小;
(3)求点A到平面EFG的距离。
答案
解法一:(Ⅰ)如图. 以D为坐标原点,直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系:                                    
    
    
设平面GEF的法向量,由法向量的定义得:

不妨设 z=1,  则              
    ,点P平面EFG
∴AP∥平面EFG   
(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面GEF的法向量         ,
因平面EFD与坐标平面PDC重合,则它的一个法向量为=(1,0,0)
设平面间的夹角为.   则       
故夹角的大小为45°。
(Ⅲ) ,  
解法二:(1)∵EF∥CD∥AB,EG∥PB,根据面面平行的判定定理
∴平面EFG∥平面PAB,又PA面PAB,∴AP∥平面EFG
(2)∵平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC
∴AD⊥平面PCD,而BC∥AD,∴BC⊥面EFD
过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR,根据三垂线定理知
∠GRC即为二面角的平面角,∵GC=CR,∴∠GRC=45°,
故平面间的夹角大小为45°。  (3)同上
解析

核心考点
试题【(本小题满分12)如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥中,
(1)求证:面
(2)求点C到平面的距离。

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(本小题满分13分)在四棱锥中,底面是菱形,.
(Ⅰ)若,求证:平面
(Ⅱ)若平面,求证:
(Ⅲ)在棱上是否存在点(异于点)使得∥平面,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
    
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(本题满分14分)如图2,正方体中,分别是棱的中点.         
(1)求证:直线∥平面
(2)求证:平面∥平面.

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若直线平行于平面内的无数条直线,则下列结论正确的是
A.B.
C.D.

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已知直线,直线平面,有下列四个命题:①,②lm,③lm,④,其中正确命题的序号是
A.①和②B.③和④C.②和④D.①和③

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