题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:直线PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A-PB-D的大小.
答案
解析
(2)解决本小题的关键是作出二面角的平面角,取AP中点H,过H作于G,连结DG。则为所求二面角平面角,然后解三角形求角即可。
解:(1)在中,,
即,同理又AD、CD平面ABCD,
直线PD
(2)解法一:
如图,连结AC和BD,设
由(1)知,又,且
PD、BD平面PBD,直线AC平面PBD,
过点O作E为垂足,连结AE,由三垂线定理知
, 为二面角A-PB-D的平面角
AB,所以面ABCD,故ABPD,
从而AB面PAD,故ABPA,
在中,在中,
在中,
二面角A-PB-D的平面角为.
解法二:取AP中点H,过H作于G,连结DG
则为所求二面角平面角,
解法三:利用空间向量
核心考点
试题【如图,在四棱椎P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=,PA=PC=.(1)求证:直线PD⊥面ABCD; (2)求二面角A-PB-D的大小.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.AC⊥BD |
B.AC∥截面PQMN |
C.AC=BD |
D.异面直线PM与BD所成的角为45° |
A.平面PAC⊥平面ABC | B.平面PAB⊥平面PBC |
C.PB⊥平面ABC | D.BC⊥平面PAB |
(1) 求证:;
(2) 求直线和面所成角的正切值。
(1)求证:;
(2)求二面角的正切值。
(1) 证明:;
(2) 求所成角的大小.
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