题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

．  
（1）在直线上是否存在一点，使得
平面？请证明你的结论；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

答案

（1）见解析；（2）．

解析

本试题主要是考查了立体几何中线面平行和二面角的平面角的大小。
（1）通过线面平行的判定定理，来得到证明。
（2）利用三垂线定理得到二面角的大小，进而利用解三角形得到结论。
解：（1）线段的中点就是满足条件的点．…1分
证明如下：
取的中点，连结，则
，，    …………………2分
取的中点，连结，
∵且，
∴△是正三角形，∴．
∴四边形为矩形，∴．又∵，
∴且，四边形是平行四边形．…………4分
∴，而平面，平面，
∴平面．…………6分

（2）．