题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;
(2)证明平面PDC⊥平面ABCD;
(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
答案
(2)证明:由于底面是矩形,故,又由于,
因此平面PDC,而平面,所以平面平面.
(3)
解析
如图,
在四棱锥中,因为底面是矩形,
所以且,又因为,故为异面直线与所成的角.
在中,,
所以,异面直线PA与BC所成角的正切值为2.
(2)证明平面PDC即可.
(3)在平面内,过点P作交直线CD于点E,连接EB.因为平面平面,故平面,由此得为直线PB与平面所成的角.余下的问题是解三角形求角.
在平面内,过点P作交直线CD于点E,连接EB.
由于平面平面,而直线CD是平面与平面的交线,
故平面,由此得为直线PB与平面所成的角.
在中,由于可得.
在中,,
由平面,得平面,
因此,在中,.
在中,
所以直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值为.
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2.(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;(2)证明平面PDC】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:直线BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值;
(Ⅲ)已知M在线段PC上,且BM=DM=,CM=3,求二面角的余弦值.
①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,则α∥β;
②若m∥α, m∥β , 则α∥β;
③若m∥α, n∥β , m∥n,则α∥β.
其中正确命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
(1)求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离;
(2)求二面角 B-AC-D的正弦值.
A.、都垂直于平面 |
B.内存在不共线的三点到平面的距离相等 |
C.是内两条直线,且 |
D.是两条异面直线,且 |
如图,在直三棱柱中,,点是的中点,
(1)求证:平面;
(2)求证:平面
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