题目
题型:上海期末题难度:来源:
(1)证明:△AOB是等腰直角三角形;
(2)若△AOB的外接圆C的半径为1,求该二次函数的解析式;
(3)对题(2)中所求出的二次函数,在其图像上是否存在点P (点P与点A不重合),使得△POC是以PC为腰的等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
答案
∴设点A的坐标为(m,m),
过点A作AD⊥x轴,交x轴于点D,
∵点A是二次函数图像的顶点,
∴直线AD是其对称轴,
∴点D是OB的中点,
∴OD=DB=AD,
∴△AOB是等腰直角三角形;
(2)∵△AOB是等腰直角三角形,且其外接圆C的半径为1,
∴点C是OB的中点,(即点C就是上题中的点D),
且OC=CB=1,从而CA=1,
∴点A的坐标为(1,1),
点B为(2,0),设该二次函数的解析式为:,
∵B(2,0)在函数图像上,
∴,
解得:a=-1,
∴,即;
(3)设存在点P(x,y),使得△POC是等腰三角形,
∵P(x,y)是二次函数图像上的点,
∴,
可能一:PC=PO,则,从而P();
可能二:PC=OC,则PC=1,∴,即,
又,
∴,
解得:y=0或y=1,
y=0时,点P在x轴上,△POC不存在,
y=1时,点P与点A重合,不合题意,
综上,点P()。
核心考点
试题【如图,已知二次函数的图像开口向下,与x轴的一个交点为B,顶点A在直线y=x上,O为坐标原点。(1)证明:△AOB是等腰直角三角形;(2)若△AOB的外接圆C的半】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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