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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知为不在同一直线上的三点,且.

(1)求证:平面//平面
(2)若平面,且,求证:平面
(3)在(2)的条件下,求二面角的余弦值.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析:(3).
解析

试题分析:(1)通过证明平行四边形分别证明,利用直线与平面平行的判定定理得到平面平面,最后利用平面与平面平行的判定定理证明平面平面;(2)证法1是先证明平面,于是得到,由再由四边形为正方形得到,最后利用直线与平面垂直的判定定理证明平面;证法2是建立以以点为原点,分别以所在的直线为轴的空间直角坐标系,利用空间向量法来证明平面;(3)在(2)的基础上利用空间向量法求出二面角的余弦值.
试题解析:(1)证明:四边形是平行四边形,
平面
同理可得平面,又平面平面
(2)证法1:平面平面平面平面
平面平面
平面

为正方形,
平面
证法2:
平面平面
以点为原点,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示,由已知可


平面.

(3)由(2)得
设平面的法向量,则由

由(2)知是平面的法向量,
即二面角的余弦值为.
(其它解法请参照给分)
核心考点
试题【如图,已知、、为不在同一直线上的三点,且,.(1)求证:平面//平面;(2)若平面,且,,,求证:平面;(3)在(2)的条件下,求二面角的余弦值.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知为不在同一直线上的三点,且.

(1)求证:平面//平面
(2)若平面,且,求证:平面
(3)在(2)的条件下,设点上的动点,求当取得最小值时的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在三棱柱中,四边形为菱形,,四边形为矩形,若.

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值;
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在三棱锥中,点分别是棱的中点.

(1)求证://平面
(2)若平面平面,求证:
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四边形是正方形,平面分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在三棱锥中,平面平面,.设分别为中点.

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)试问在线段上是否存在点,使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
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