题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
答案
解析
(2)建立适当的空间直角坐标系,写出点的坐标,求出相应向量的的坐标.然后分别出平面和平面的一个法向量,最后根据向量的夹角公式求得二面角的平面角大小.
试题分析:
试题解析:(1)证明:,分别为,的中点,
. 1分
又平面,平面, 3分
平面. 5分
(2)解:平面,,平面
平面,.
四边形是正方形,.
以为原点,分别以直线为轴, 轴,轴
建立如图所示的空间直角坐标系,设 7分
,
,,,,,,
,.
,, 分别为,,的中点,
,,,, 8分
(解法一)设为平面的一个法向量,则,
即,令,得. 10分
设为平面的一个法向量,则,
即,令,得. 12分
所以==. 13分
所以平面与平面所成锐二面角的大小为(或). 14分
(解法二) ,,
是平面一个法向量. 10分
,,
是平面平面一个法向量. 12分
13分
平面与平面所成锐二面角的大小为(或). 14分
(解法三) 延长到使得连
,,
四边形是平行四边形,
四边形是正方形,
,分别为,的中点,
平面,平面, 平面. 7分
平面平面平面 9分
故平面与平面所成锐二面角与二面角相等. 10分
平面平面
平面是二面角的平面角. 12分
13分
平面与平面所成锐二面角的大小为(或). 14分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)试问在线段上是否存在点,使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(I)求证:DA⊥平面ABEF;
(Ⅱ)求证:MN∥平面CDFE;
(Ⅲ)在线段FE上是否存在一点P,使得AP⊥MN? 若存在,求出FP的长;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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