题目
题型:不详难度:来源:
(I) 求证:A1C∥平面AB1D;
(Ⅱ)判断在线段B1B上是否存在一点M,使得A1M⊥B1D?若存在,求出
B1M |
B1B |
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答案
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证明:(I)取B1C1的中点E,连接A1E,EC,则A1E
∥ |
. |
∥ |
. |
∴平面A1EC∥平面AB1D,A1C⊂平面A1EC,
∴A1C∥平面AB1D;
(Ⅱ)直三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,故可以C为坐标原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴建立空间直角坐标系,不妨设AC=BC=BB1=1,点D是BC的中点,
则A1(1,0,1),D(0,
1 |
2 |
则
A1M |
B1D |
1 |
2 |
∵A1M⊥B1D,
∴
A1M |
B1D |
1 |
2 |
∴h=
1 |
2 |
∴M为所在线段中点,
∴
B1M |
B1B |
1 |
2 |
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=BB1,点D是BC的中点.(I) 求证:A1C∥平面AB1D;(Ⅱ)判断在线段B1B上是否存在一点】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:A1B∥平面AFC;
(Ⅱ)证明:B1H⊥平面AFC.
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求证:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF∥平面CDE.
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(1)求证:PD∥面AEC;
(2)求证:平面AEC⊥平面PDB.
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A.BC∥平面PDF | B.DF⊥平面PAE |
C.平面PDF⊥平面ABC | D.平面PAE⊥平面ABC |
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