题目
题型:泰安一模难度:来源:
(Ⅰ)证明:A1B∥平面AFC;
(Ⅱ)证明:B1H⊥平面AFC.
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答案
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∵EF是△A1BD的中位线,∴EF∥A1B
∵EF⊄平面AFC,A1B⊂平面AFC,
∴A1B∥平面AFC;
(II)连结B1C,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形A1B1CD是矩形
∵矩形A1B1CD中,H为A1C的中点,∴H也是B1D的中点
因此,要证明B1H⊥平面AFC,即证明B1D⊥平面AFC
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1⊥平面AA1C1C,AF⊂平面AA1C1C,∴AF⊥A1B1
又∵正方形AA1C1C中,AF⊥A1D,A1B1∩A1D=A1,
∴AF⊥平面A1B1CD,结合B1D⊂平面A1B1CD,得AF⊥B1D
同理可证:AE⊥B1D,
∵AF、AE是平面AFC内的相交直线,
∴B1D⊥平面AFC,即B1H⊥平面AFC
核心考点
试题【正方体.ABCD-A1B1C1D1的棱长为l,点F、H分别为为A1D、A1C的中点.(Ⅰ)证明:A1B∥平面AFC;(Ⅱ)证明:B1H⊥平面AFC.】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF∥平面CDE.
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(1)求证:PD∥面AEC;
(2)求证:平面AEC⊥平面PDB.
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A.BC∥平面PDF | B.DF⊥平面PAE |
C.平面PDF⊥平面ABC | D.平面PAE⊥平面ABC |
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A.
| B.1 | C.
| D.
|
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