题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求二面角的正切值.
答案
解析
试题分析:(1)连接,要证,只需证明面,只需证明, 由已知面面垂直,易证,所以,面,得到,因为,易证,所以面,得,得证面,即证 ;(2)由(1),得.不妨设,则.因为为等边三角形,则
过作,垂足为,连接,则就是二面角的平面角,易证,求出.
试题解析:(1)证明:连结,因,是的中点,
故. 1分
又因平面平面,
故平面,
于是. 3分
又,
所以平面,
所以, 5分
又因,故平面,
所以. 7分
(2)由(1),得.不妨设,则.
因为为等边三角形,则 9分
过作,垂足为,连接,
则就是二面角的平面角. 11分
在中,,,,
所以,又,所以
即二面角的正切值为. 14分
核心考点
举一反三
①若则或;
②若则;
③若不垂直于,则不可能垂直于内的无数条直线;
④若且则;
⑤若且则.
其中正确命题的序号是 .
则下列命题中为真命题的是 (填所有正确答案的序号).
①若则; ②若则;
③若则; ④若则
⑴若点是的中点,求证平面;
⑵若平面平面,求证.
(1) 证明:面面
(2) 求面与面夹角的余弦值.
A.若,,则 | B.若,,则 |
C.若,且,则 | D.若,,则 |
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