当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量应用举例 > 已知AD是△ABC的中线,若∠A=120°,AB•AC=-2,则|AD|的最小值是______....
题目
题型:不详难度:来源:
已知AD是△ABC的中线,若∠A=120°,


AB


AC
=-2
,则|


AD
|
的最小值是______.
答案


AB


AC
=-2
=|


AB
||


AC
|cosA,∠A=120°,----------------------(7分)
∴|


AB
||


AC
|=4----------------------------------(8分)
|


AD
|
=
1
2


AB
+


AC
),
∴|


AD
|2=
1
4
(|


AB
|2+|


AC
|2+2


AB


AC
)=
1
4
(|


AB
|2+|


AC
|2-4)
1
4
(2|


AB
||


AC
|-4)=1---------------(10分)
|


AD
|
min=1----------------------------------(12分)
故答案为:1.
核心考点
试题【已知AD是△ABC的中线,若∠A=120°,AB•AC=-2,则|AD|的最小值是______.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且向量


m
=(


3
,-2sinA),


n
=(2cos2
A
2
-1,cos2A),且


m


n
,A为锐角.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量


ON


OA
+(1-λ)


OB
,若不等式|


MN
|≤k
恒成立,则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数y=x-
1
x
在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在直角坐标系中,角φ、2x的终边分别与单位圆(以原点O为圆心)交于A、B两点,函数f(x)=


OA
 • 


OB
,若f(x)≤f(
π
6
)
对x∈R恒成立.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的对称轴与单调递减区间.
题型:不详难度:| 查看答案
设O为△ABC的外心,且


OA
+


OB
+


2


OC
=


0
,则△ABC的内角C=(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC内接于圆O:x2+y2=1(O为坐标原点),且3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0
,求△AOC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.