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题目
题型:不详难度:来源:
定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量


ON


OA
+(1-λ)


OB
,若不等式|


MN
|≤k
恒成立,则称函数f(x)在[a,b]上“k阶线性近似”.若函数y=x-
1
x
在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为______.
答案
由题意,M、N横坐标相等,|


MN
|≤k
恒成立,即|


MN
|max≤k

由N在AB线段上,得A(1,0),B(2,
3
2
),
∴直线AB方程为y=
3
2
(x-1)
|


MN
|
=y1-y2=x-
1
x
-
3
2
(x-1)=
3
2
-(
x
2
+
1
x
)≤
3
2
-


2
(当且仅当x=


2
时,取等号)
∵x∈[1,2],∴x=


2
时,|


MN
|max=
3
2
-


2

k≥
3
2
-


2

故答案为:k≥
3
2
-


2
核心考点
试题【定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λa+(1-λ)b∈[a,b],已知向量ON=λOA+】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
在直角坐标系中,角φ、2x的终边分别与单位圆(以原点O为圆心)交于A、B两点,函数f(x)=


OA
 • 


OB
,若f(x)≤f(
π
6
)
对x∈R恒成立.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的对称轴与单调递减区间.
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设O为△ABC的外心,且


OA
+


OB
+


2


OC
=


0
,则△ABC的内角C=(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
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已知△ABC内接于圆O:x2+y2=1(O为坐标原点),且3


OA
+4


OB
+5


OC
=


0
,求△AOC的面积.
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已知O为△ABC所在平面内一点,满足|


OA
|2+|


BC
|2=|


OB
|2+|


CA
|2=|


OC
|2+|


AB
|2
,则点O是△ABC的(  )
A.外心B.内心C.垂心D.重心
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已知向量a=(sinα,cosα),向量b=(cosα,sinα),则a•b=(  )
A.sin2αB.-sin2αC.cos2αD.1
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