题目

题型：不详难度：来源：

已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.

答案

BC的长度是10㎝；∠EAF的度数是100°

解析

分析：由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易证得AE=BE，AF=CF，然后由等腰三角形的性质，可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，由△ABC中，∠BAC=140°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得∠BAE+∠CAF的度数，继而求得∠EAF的度数；由△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC，即可求得BC的长度。
解答：
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF；
∵△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10㎝，
∴BC=10㎝，
又∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=140°-40°=100°。
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用。