已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式OP=13[（1-λ）OA+（1-λ）OB+（1+2λ）OC]（λ∈R且λ≠0），则点 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式

[（1-λ）

+（1-λ）

+（1+2λ）

]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的______．

答案

取AB的中点D，则 2

∵

[(1-λ)

+(1-λ)

+(1+2λ)

]
∴

[(1-λ)(2

)+(1+2λ)

]
=

2(1-λ)

1+2λ

，
而

2(1-λ)

1+2λ

=1，
∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故答案为：重心．

核心考点

试题【已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式OP=13[（1-λ）OA+（1-λ）OB+（1+2λ）OC]（λ∈R且λ≠0），则点】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2

，且

=λ

，则λ+u的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点，O为坐标原点．
（1）求直线ON的斜率k_ON；
（2）对于椭圆C上的任意一点M，设

=λ

+μ

（λ∈R，μ∈R），求证：λ²+μ²=1．

题型：未央区三模难度：| 查看答案

已知

=(sinx，x)，

=(1，-cosx)，f(x)=

•

且x∈（0，2π），记f（x）在（0，2π）内零点为x₀．
（1）求当f（x）取得极大值时，

与

的夹角θ．
（2）求f（x）＞0的解集．
（3）求当函数

f′(x)

取得最小值时f（x）的值，并指出向量

与

的位置关系．

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AB=2

，则

•

=（　　）

A．4

B．-4

C．2

D．-8

题型：不详难度：| 查看答案

已知：O是△ABC所在平面上的一点且满足：

sinA

sinA+sinB

(

sinB

sinB+sinA

(

，则点O在（　　）

A．AB边上

B．AC边上

C．BC边上

D．△ABC内心

题型：虹口区三模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点