题目
题型:不详难度:来源:
a |
b |
a |
b |
(1)求当f(x)取得极大值时,
a |
b |
(2)求f(x)>0的解集.
(3)求当函数
f′(x) |
x2 |
a |
b |
答案
(1)∵
a |
b |
a |
b |
∴f(x)=sinx-xcosx,x∈(0,2π),
∴f′(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx,
由f′(x)=0,x∈(0,2π),得x=π,
∴x∈(0,π),f"(x)>0,则f(x)单调递增;
当x∈(π,2π),f"(x)<0,则f(x)单调递减.
∴x=π是f(x)在(0,2π)内的极大值点.…(4分)
此时
a |
b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
0+π | ||
π•
|
| ||
2 |
∵0≤θ≤π,∴θ=
π |
4 |
(2)由(1)知x=π是f(x)在(0,2π)内的极大值点.
且f(0)=0,f(π)=π,f(2π)=-2π.
∴x∈(0,π)时,f(x)>0,且f(π)•f(2π)<0,
得x0∈(π,2π),
∴x∈(0,x0)时,f(x)>0,即f(x)>0的解集为(0,x0).…(9分)
(3)令h(x)=
f ′(x) |
x2 |
xsinx |
x2 |
sinx |
x |
∵h′(x)=
xcosx-sinx |
x2 |
-f(x) |
x2 |
∴h′(x)=0,得x=x0,
∴x∈(0,x0),f(x)>0,得h′(x)<0,则h(x)单调递减,
当x∈(x0,2π),f(x)<0,得h′(x)>0,则h(x)单调递增,
∴x=x0是h(x)在(0,2π)内的极小值,且h(x0)为唯一极值,即为最小值,
此时f(x)=f(x0)=0,即
a |
b |
∴
a |
b |
核心考点
试题【已知a=(sinx,x),b=(1,-cosx),f(x)=a•b且x∈(0,2π),记f(x)在(0,2π)内零点为x0.(1)求当f(x)取得极大值时,a与】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
AB |
BC |
A.4 | B.-4 | C.2 | D.-8 |
OA |
sinA |
sinA+sinB |
OB |
OA |
sinB |
sinB+sinA |
OC |
OA |
0 |
A.AB边上 | B.AC边上 | C.BC边上 | D.△ABC内心 |
2 |
3 |
BP |
BA |
BC |
(1)求
AB |
AC |
(2)证明:A、P、C三点共线;
(3)当△ABP的面积为
| ||
4 |
PM |
PN |
A.(-∞,-5]∪[5,+∞) | B.(-∞,-25]∪[25,+∞) |
C.[-25,25] | D.[-5,5] |
AB |
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