题目
题型:未央区三模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(1)求直线ON的斜率kON;
(2)对于椭圆C上的任意一点M,设
OM |
OA |
OB |
答案
因为
c |
a |
| ||
3 |
a2-b2 |
a2 |
2 |
3 |
从而椭圆C的方程可化为x2+3y2=3b2 ①
∴右焦点F的坐标为(
2 |
据题意有AB所在的直线方程为:y=x-
2 |
由①,②有:4x2-6
2 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点N(x0,y0),由③及韦达定理有:x0=
3
| ||
4 |
2 |
| ||
4 |
所以kON=
y0 |
x0 |
1 |
3 |
(2)证明:显然
OA |
OB |
OM |
OM |
OA |
OB |
设M(x,y),由(1)中各点的坐标有:(x,y)=λ(x1,y1)+μ(x2,y2),
故x=λx1+μx2,y=λy1+μy2.…(8分)
又因为点M在椭圆C上,所以有(λx1+μx2)2+3(λy1+μy2)2=3b2
整理可得:λ2(x12+3y12)+μ2(x22+3y22)+2λμ(x1x2+3y1y2)=3b2.④
由③有:x1+x2=
3
| ||
2 |
3 |
4 |
所以x1x2+3y1y2=3b2-9b2+6b2=0 ⑤
又点A,B在椭圆C上,故有x12+3y12=x22+3y22=3b2.⑥
将⑤,⑥代入④可得:λ2+μ2=1.…(13分)
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点,O为坐标原点.(1)求直线ON】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a |
b |
(1)求当f(x)取得极大值时,
a |
b |
(2)求f(x)>0的解集.
(3)求当函数
f′(x) |
x2 |
a |
b |
2 |
AB |
BC |
A.4 | B.-4 | C.2 | D.-8 |
OA |
sinA |
sinA+sinB |
OB |
OA |
sinB |
sinB+sinA |
OC |
OA |
0 |
A.AB边上 | B.AC边上 | C.BC边上 | D.△ABC内心 |
2 |
3 |
BP |
BA |
BC |
(1)求
AB |
AC |
(2)证明:A、P、C三点共线;
(3)当△ABP的面积为
| ||
4 |
PM |
PN |
A.(-∞,-5]∪[5,+∞) | B.(-∞,-25]∪[25,+∞) |
C.[-25,25] | D.[-5,5] |
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