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题目
题型:不详难度:来源:
P是△ABC所在平面上一点,若


PA


PB
=


PB


PC
=


PC


PA
,则P是△ABC的
______心.
答案


PA


PB
=


PB


PC



PB
•(


PA
-


PC)
=0
,即


PB


CA
=0

∴PB⊥CA,
同理可得PA⊥BC,PC⊥AB,
∴P是△ABC的垂心.
故答案为:垂.
核心考点
试题【P是△ABC所在平面上一点,若PA•PB=PB•PC=PC•PA,则P是△ABC的______心.】;主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]
举一反三


a


b
是两个互相垂直的单位向量,已知向量


m
=k


a
+


b


n
=


a
+k


b
,(k>0)
且向量


m


n
夹角θ的余弦值为f(k)

(1)求f(k)的表达式.
(2)求f(k)的值域及夹角θ=60°时的k值.
(3)在(1)的条件下解关于k的不等式:f[f(k)]<
-3ak2+(a2+4)k
k4+6k2+1
,(a∈R)
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已知△ABC的面积S满足3≤S≤3


3
,且


AB


BC
=6,


AB


BC
的夹角为α.
(1)求α的取值范围;
(2)若函数f(α)=sin2α+2sinαcosα+3cos2α,求f(α)的最小值,并指出取得最小值时的α.
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在△ABC中,三边长AB=7,BC=5,AC=6,则


AB


BC
的值为(  )
A.19B.-14C.-18D.-19
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在四边形ABCD中,


AB
=


DC
且|


AB
|=|


AD
|,则四边形的形状为______.
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若平面向量


a


b
满足|


a
+


b
|=1,


a


b
=-3,


b
=(2,-1),则


a
=______.
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