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题目
题型:大连一模难度:来源:
已知a、b都是非零向量,且


a
+3


b
与7


a
-5


b
垂直,


a
-4


b
与7


a
-2


b
垂直,则


a


b
的夹角为______.
答案


a
+3


b
与7


a
-5


b
垂直
∴(


a
+3


b
)•(7


a
-5


b
)=7


a
2-15


b
2+16


a


b
=0①
又∵


a
-4


b
与7


a
-2


b
垂直,
∴(


a
-4


b
)•(7


a
-2


b
)=7


a
2+8


b
2-30


a


b
=0②
由①②得


a
2=


b
2=2


a


b

又由cosθ=


a


b
|


a
|•|


b
|

易得:cosθ=
1
2

则θ=60°
故答案为:60°
核心考点
试题【已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,


AB


BC
=3
,△ABC的面积S∈[


3
2
3
2
],则


AB


BC
夹角的取值范围是(  )
A.[
π
4
π
3
]
B.[
π
6
π
4
]
C.[
π
6
π
3
]
D.[
π
3
π
2
]
题型:不详难度:| 查看答案
已知


OA
=


a


OB
=


b


a


b
=|


a
-


b
|=2

(1)当△AOB的面积最大时,求


a


b
的夹角θ;
(2)在(1)的条件下,判断△AOB的形状,并说明理由.
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设 


a


b
 为两非零向量,且满足|


a
|=2|


b
|=|2


a
+3


b
|,则两向量 


a


b
的夹角的余弦值为______.
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已知两不共线向量


a
=(cosα,sinα),


b
=(cosβ,sinβ),则下列说法不正确的是(  )
A.|


a
|=|


b
|=1
B.(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
C.


a


b
的夹角等于α-β
D.


a


b


a
+


b
方向上的投影相等
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a
=(2,-3,


3
),


b
=(1,0,0),则<


a


b
=(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
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