题目

题型：不详难度：来源：

已知

OA

=

a

，

OB

=

b

，

a

•

b

=|

a

-

b

|=2，
（1）当△AOB的面积最大时，求

a

与

b

的夹角θ；
（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由．

答案

（1）由面积公式得，S_△AOB=

1

2

|

a|

•|

b

|sinθ变形得S_△AOB=

1

2

(| a| •| b |) 2-4

，
又由

a

•

b

=|

a

-

b

|=2，平方整理可解得

a

2+

b

2=8，
 由基本不等式

a

2+

b

2=8≥2|

a|

•|

b

|，即|

a|

•|

b

|≤4等号当|

a|

=|

b

|时成立
 故S_△AOB=

1

2

(| a| •| b |) 2-4

≤

1

2

42-4

=

3

此时有S_△AOB=

1

2

|

a|

•|

b

|sinθ=

3

得sinθ=

3

2

即

a

与

b

的夹角θ=60⁰
（2）在（1）的条件下，|

a|

=|

b

|，

a

与

b

的夹角θ=60⁰
  可知此三角形是等边三角形．