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题目
题型:不详难度:来源:
设 


a


b
 为两非零向量,且满足|


a
|=2|


b
|=|2


a
+3


b
|,则两向量 


a


b
的夹角的余弦值为______.
答案
设两向量


a


b
的夹角为θ,由


a


b
为两非零向量,且满足|


a
|=2|


b
|=|2


a
+3


b
|,
可得 |


a
|
2
=4|


a
|
2
+9|


b
|
2
+12


a


b
,4|


b
|
2
=4×4|


b
|
2
+9|


b
|
2
+12|2


b|
•|


b
|
cosθ,
cosθ=-
7
8

故答案为 -
7
8
核心考点
试题【设 a、b 为两非零向量,且满足|a|=2|b|=|2a+3b|,则两向量 a、b的夹角的余弦值为______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两不共线向量


a
=(cosα,sinα),


b
=(cosβ,sinβ),则下列说法不正确的是(  )
A.|


a
|=|


b
|=1
B.(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
C.


a


b
的夹角等于α-β
D.


a


b


a
+


b
方向上的投影相等
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a
=(2,-3,


3
),


b
=(1,0,0),则<


a


b
=(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
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(文科做)已知O为坐标原点,圆心为M的圆的参数方程为





x=2+


2
cosθ
y=2+


2
sinθ
(θ∈R)
,点N为圆M上的任意一点,则<


OM


ON
>的取值范围是(  )
A.(0,
π
6
)
B.(0,
π
6
]
C.[0,
π
6
]
D.[
π
6
π
4
]
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已知向量


a
=(1,2),


b
=(-2,x).
(Ⅰ)当x=-1时,求向量


a


b
的夹角的余弦值;
(Ⅱ)当


a
⊥(4


a
+


b
)时,求|


b
|.
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若两个非零向量


a


b
满足|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=2|


a
|,则向量


a
+


b


a
-


b
的夹角是(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
题型:宁波二模难度:| 查看答案
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