题目

题型：不详难度：来源：

设分别是椭圆的左右焦点，过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、．
（Ⅰ）若,求的长；
（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由

答案

（Ⅰ）当直线与轴垂直时，,此时OA与OB不垂直。
当直线与轴不垂直时，设的方程为，
联立直线与椭圆的方程
，整理得---------4分

∵OA⊥OB,∴


解得                                      -----6分
∴             ---------8分
（Ⅱ）设为轴上一点
---12分
若为定值，则有，解得
所以存在点使得为定值。

解析

略