题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的长轴长为4,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程; (ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;
(Ⅱ) 在曲线上有两点,椭圆上有两点,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值.
答案
则所求椭圆方程. ------------------------2分
(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线,且抛物线的焦点为(1,0),准线方程为,则动圆圆心轨迹方程为. ----------------------------6分
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,,
此时的长即为椭圆长轴长,,从而
设直线的斜率为,则,直线的方程为:
直线的方程为. 设
由,消去可得
由抛物线定义可知:
-------------------9分
由消去得,
从而
令,∵则 ,则
因为 , 所以
所以四边形PMQN面积的最小值为8 ------------------------------12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为4,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程; (ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;(Ⅱ) 】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(2)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.
A.8 | B.2 | C.4 | D. |
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