题目

题型：不详难度：来源：

已知平面向量

a

、

b

满足|

a

|=2，|

b

|=1，且2

a

-5

b

与

a

+

b

垂直，则

a

与

b

的夹角是（　　）

A． π 4

B． π 3

C． π 2

D． 2π 3

答案

∵(2

a

-5

b

)⊥(

a

+

b

)，∴(2

a

-5

b

)•(

a

+

b

)=0，化为2

a

2-3

a

•

b

-5

b

2=0，
∵|

a

|=2，|

b

|=1，∴2×2²-3

a

•

b

-5

b

2=0，∴

a

•

b

=1．
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a | | b |

=

1

2×1

=

1

2

．
又0≤＜

a

，

b

＞≤π．
∴＜

a

，

b

＞=

π

3

．
故选B．