当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的应用 > 已知向量a,b满足|a|=5,|b|=13,cos<a,b>=6565.若ka+b与a-3b垂直,则k=______....
题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a


b
满足|


a
|=


5
,|


b
|=


13
cos<


a


b
>=


65
65
.若k


a
+


b


a
-3


b
垂直,则k=______.
答案
k


a
+


b


a
-3


b
垂直,
(k


a
+


b
)•(


a
-3


b
)
=0
化简可得k


a
2
+(1-3k)


a


b
-3


b
2
=0

代入可得5k+(1-3k)


5


13


65
65
-3×13=0
化简可得解得k=19
故答案为:19
核心考点
试题【已知向量a,b满足|a|=5,|b|=13,cos<a,b>=6565.若ka+b与a-3b垂直,则k=______.】;主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


OA
=(-1,2),


OB
=(3,m)
,且


OA


OB
,则m的值为(  )
A.4B.3C.-
3
2
D.
3
2
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已知


a
=(cosα,sinα)


b
=(cosβ,sinβ)
,其中0<α<β<π.
(1)求证:


a
+


b


a
-


b
互相垂直;
(2)若k


a
+
.
b


a
-k
.
b
的长度相等,求α-β的值(k为非零的常数).
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有两个向量


e1
=(1,0)


e2
=(0,1)
,今有动点P,从P0(-1,2)开始沿着与向量


e1
+


e2
相同的方向作匀速直线运动,速度为|


e1
+


e2
|
;另一动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3


e1
+2


e2
相同的方向作匀速直线运动,速度为|3


e1
+2


e2
|
.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处,则当


PQ


P0Q0
时,t=______秒.
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若A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC的形状是______.
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已知向量


a


b
满足:|


a
|=1,|


b
|=2,|


a
-


b
|=


7

(1)求|


a
-


2b
|
;(2)若(


a
+2


b
)⊥(k


a
-


b
)
,求实数k的值.
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