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题目
题型:不详难度:来源:
已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P,Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.
(Ⅰ)当|PQ|=2


3
时,求直线l的方程;
(Ⅱ)探索


AM


AN
是否与直线l的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
答案
(Ⅰ)①当直线l与x轴垂直时,易知x=-1符合题意.…(2分)
②当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0.
因为PQ=2


3
,所以CM=


4-3
=1
.则由CM=
|-k+3|


k2+1
=1
,得k=
4
3
.∴直线l:4x-3y+4=0.
从而所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.…(6分)
(Ⅱ)因为CM⊥MN,∴


AM


AN
=(


AC
+


CM
)•


AN
=


AC


AN
+


CM


AN
=


AC


AN

①当l与x轴垂直时,易得N(-1, -
5
3
)
,则


AN
=(0,-
5
3
)



AC
=(1,3)
,∴


AM


AN
=


AC


AN
=-5
…(8分)
②当l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+1),
则由





y=k(x+1)
x+3y+6=0
,得N(
-3k-6
1+3k
-5k
1+3k
).


AN
=(
-5
1+3k
-5k
1+3k
)
.∴


AM


AN
=


AC


AN
=
-5
1+3k
+
-15k
1+3k
=-5

综上,


AM


AN
与直线l的斜率无关,且


AM


AN
=-5
.…(13分)
核心考点
试题【已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P,Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.(Ⅰ)当|PQ|=23】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆心C在直线x+2y=0上,与x轴相切于x轴下方,且截直线x+y=0所得弦长为2


2

(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与圆E:x2+(y-1)2=r2(r>0)相切,求r的值;
(3)若直线y=kx与圆C交于M,N两点,O为坐标原点,求


OM


ON
的值.
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已知圆O的半径是1,pA,pB为该圆的两条切线,那么


PA


PB
的最小值是______.
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若向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1,且


a


b
+


b


b
=
3
2
,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.90°B.60°C.45°D.30°
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在△ABC中,O为BC的中点,M,N分别在AB,AC上,且AM=6,MB=4,AN=4,NC=3,∠MON=90°,求


AB


AC
的值.
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若向量


a


b


c
两两所成的角相等,且|


a
|=1,|


b
|=1,|


c
|=3,则|


a
+


b
+


c
|等于(  )
A.2B.5C.2或5D.


2


5
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