题目

题型：不详难度：来源：

已知

a

、

b

都是非零向量，且

a

+3

b

与7

a

-5

b

垂直，

a

-4

b

与7

a

-2

b

垂直，求

a

与

b

的夹角．

答案

由题意，得
（

a

+3

b

）•（7

a

-5

b

）=0且（

a

-4

b

）•（7

a

-2

b

）=0，
即7

a

²+16

a

•

b

-15

b

²=0…①，
7

a

²-30

a

•

b

+8

b

²=0…②
①-②得2

a

•

b

=

b

²，代入①式得

a

²=

b

²，|

a

|=|

b

|
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

1 2 | b |2

| b |2

=

1

2

，
∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
即

a

与

b

的夹角为60°．