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题目
题型:不详难度:来源:
已知


a


b
都是非零向量,且


a
+3


b
与7


a
-5


b
垂直,


a
-4


b
与7


a
-2


b
垂直,求


a


b
的夹角.
答案
由题意,得


a
+3


b
)•(7


a
-5


b
)=0且(


a
-4


b
)•(7


a
-2


b
)=0,
即7


a
2+16


a


b
-15


b
2=0…①,
7


a
2-30


a


b
+8


b
2=0…②
①-②得2


a


b
=


b
2,代入①式得


a
2=


b
2,|


a
|=|


b
|
∴cosθ=


a


b
|


a
||


b
|
=
1
2
|


b
|
2
|


b
|2
=
1
2

∵θ∈[0°,180°],∴θ=60°


a


b
的夹角为60°.
核心考点
试题【已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
设向量


a
=(2,sinθ),


b
=(1,cosθ)
,θ为锐角.
(1)若


a


b
,求tanθ的值;
(2)若


a


b
=
13
6
,求sinθ+cosθ的值.
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过点(1,0)直线l交抛物线y2=4x于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,抛物线的顶点是O.
(ⅰ)证明:


OA


OB
为定值;
(ⅱ)若AB中点横坐标为2,求AB的长度及l的方程.
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已知|


a
|=4,|


b
|=3,


a


b
的夹角为60°.求:
(1)


a


b

(2)(


a
-


b
)•(


a
+


b
);
(3)|


a
+


b
|.
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(2007广州市水平测试)已知圆C经过坐标原点,且与直线x-y+2=0相切,切点为A(2,4).
(1)求圆C的方程;
(2)若斜率为-1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N,求


AM


AN
的取值范围.
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在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则


AE


AF
=(  )
A.
5
3
B.
5
4
C.
10
9
D.
15
8
题型:泰安二模难度:| 查看答案
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