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题目
题型:不详难度:来源:
(2007广州市水平测试)已知圆C经过坐标原点,且与直线x-y+2=0相切,切点为A(2,4).
(1)求圆C的方程;
(2)若斜率为-1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N,求


AM


AN
的取值范围.
答案
(本小题满分14分)
(1)解法一:设圆C的圆心为C,依题意得直线AC的斜率kAC=-1,
∴直线AC的方程为y-4=-(x-2),即x+y-6=0.
∵直线OA的斜率kOA=
4
2
=2,
∴直线OA的垂直平分线为y-2=-
1
2
(x-1)
,即x+2y-5=0.
解方程组





x+y-6=0
x+2y-5=0
得圆心C的坐标为(7,-1).
圆的半径为r=|AC|=


(7-2)2+(-1-4)2
=5


2

圆的方程为(x-7)2+(y+1)2=50.
解法二:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2
依题意得





(2-a)2+(4-b)2=r2
|a-b+2|


2
=r
a2+b2=r2

解得





a=7
b=-1
r=5


2
圆的方程为(x-7)2+(y+1)2=50.
解法三:设圆心C的坐标为(a,b).
依题意得





b-4
a-2
×1=-1


a2+b2
=


(a-2)2+(b-4)2

解得





a=7
b=-1

∴圆心C的坐标为(7,-1).
∴圆C的半径为r=|OC|=


72+(-1)2
=5


2
.圆的方程为(x-7)2+(y+1)2=50.
(2)设直线l的方程为y=-x+m,M(x1,y1),N(x2,y2).





y=-x+m
(x-7)2+(y+1)2=50

消去y得2x2-(2m+16)x+m2+2m=0.
x1+x2=m+8, x1x2=
m2+2m
2



AM


AN
=(x1-2)(x2-2)+(y1-4)(y2-4)=(x1-2)(x2-2)+(-x1+m-4)(-x2+m-4)=2x1x2-(m-2)(x1+x2)+(m-4)2+4=m2+2m-(m-2)(m+8)+(m-4)2+4=m2-12m+36=(m-6)2
∵直线l与圆C相交于不同两点,
|7-1-m|


2
<5


2

∴-4<m<16.


AM


AN
的取值范围是[0,100).…(14分)
核心考点
试题【(2007广州市水平测试)已知圆C经过坐标原点,且与直线x-y+2=0相切,切点为A(2,4).(1)求圆C的方程;(2)若斜率为-1的直线l与圆C相交于不同的】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则


AE


AF
=(  )
A.
5
3
B.
5
4
C.
10
9
D.
15
8
题型:泰安二模难度:| 查看答案
△ABC的外心为O,AB=2,AC=3,BC=


7
,则


AO


BC
等于(  )
A.
3
2
B.3C.2D.
5
3
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为
1
2
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+


6
=0
相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求


OA


OB
的取值范围;
(3)若B点在于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
题型:不详难度:| 查看答案
已知F1、F2是双曲线
x2
16
-y2=1
的两个焦点,点M在双曲线上,若△F1MF2的面积为1,则


MF1


MF2
的值为(  )
A.1B.2C.2


2
D.0
题型:不详难度:| 查看答案
面向量


a


b
的夹角为60°,


a
=(2,0),|


b
|=1,则


a


b
=(  )
A.
1
2
B.1C.


3
2
D.


3
题型:不详难度:| 查看答案
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