当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的运算 > 设点O是△ABC的三边中垂线的交点,且AC2-2AC+AB2=0,则BC•AO的范围是______....
题目
题型:不详难度:来源:
设点O是△ABC的三边中垂线的交点,且AC2-2AC+AB2=0,则


BC


AO
的范围是______.
答案
设圆的半径为R,∠AOB为α,∠AOC为β,则
AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα,AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ


AO


BC
=


AO
•(


BO
+


OC
)
=


AO


BO
+


AO


OC
=R2 cosα-R2cosβ=
AC2-AB2
2

∵AC2-2AC+AB2=0,∴
AC2-AB2
2
=AC2-AC=(AC-
1
2
)
2
-
1
4

∵AC2-2AC=-AB2<0,0<AC<2
-
1
4
AC2-AB2
2
<2



BC


AO
的范围是[-
1
4
,2)
故答案为:[-
1
4
,2).
核心考点
试题【设点O是△ABC的三边中垂线的交点,且AC2-2AC+AB2=0,则BC•AO的范围是______.】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知O是△ABC内部一点,


OA
+


OB
+


OC
=0,


AB


AC
=2且∠ABC=60°,则△OBC的面积为______
题型:不详难度:| 查看答案
已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切,若切点恰好为PQ的一个三等分点,则


OP


OQ
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的


a
=(m,n),


b
=(p,q)
,令


a


b
=mq-np
,下面说法错误的是(  )
A.若


a


b
共线,则


a


b
=0
B.


a


b
=


b


a
C.对任意的λ∈R,有


a
)


b
=λ(


a


b
D.(


a


b
)+(


a


b
2=|


a
|2|


b
|2
题型:山东难度:| 查看答案
过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,


PA


PB
=0

(1)求点P的轨迹方程;
(2)已知点F(0,1),是否存在实数λ使得


FA


FB
+λ(


FP
)2=0
?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=|


b
|=2,向量


a


b
的夹角为60°,则|


a
-


b
|等于(  )
A.
1
2
B.


3
2
C.2D.4
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.