题目
题型:不详难度:来源:
PA |
PB |
(1)求点P的轨迹方程;
(2)已知点F(0,1),是否存在实数λ使得
FA |
FB |
FP |
答案
x12 |
4 |
由x2=4y,得:y′=
x |
2 |
x1 |
2 |
x2 |
2 |
PA |
PB |
∴PA⊥PB,∴x1x2=-4.(4分)
直线PA的方程是:y-
| ||
4 |
x1 |
2 |
x1x |
2 |
| ||
4 |
同理,直线PB的方程是:y=
x2x |
2 |
| ||
4 |
由①②得:
|
∴点P的轨迹方程是y=-1(x∈R).(8分)
(2)由(1)得:
FA |
| ||
4 |
FB |
| ||
4 |
x1+x2 |
2 |
FP |
x1+x2 |
2 |
FA |
FB |
| ||
4 |
| ||
4 |
| ||||
4 |
FP |
所以
FA |
FB |
FP |
故存在λ=1使得
FA |
FB |
FP |
解法(二):(1)∵直线PA、PB与抛物线相切,且
PA |
PB |
∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0,且PA⊥PB,
设PA的直线方程是y=kx+m(k,m∈R,k≠0)
由
|
∴△=16k2+16m=0即m=-k2
即直线PA的方程是:y=kx-k2
同理可得直线PB的方程是:y=-
1 |
k |
1 |
k2 |
由
|
|
故点P的轨迹方程是y=-1(x∈R).(8分)
(2)由(1)得:A(2k,k2),B(-
2 |
k |
1 |
k2 |
∴
FA |
FB |
2 |
k |
1 |
k2 |
FP |
1 |
k |
FA |
FB |
1 |
k2 |
1 |
k2 |
故存在λ=1使得
FA |
FB |
FP |
核心考点
试题【过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,PA•PB=0.(1)求点P的轨迹方程;(2)已知点F(0,1),是否存在实数λ使得FA•FB+】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a |
b |
a |
b |
A.
| B.
| C.2 | D.4 |
AB |
AC |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
A.(-2,-4) | B.9 | C.2 | D.-6 |
(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;
(2)求
PA |
PB |
(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
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